Alexander Stessin wurde in Moskau geboren und studierte dort Klavier, Komposition und Musikwissenschaft. 1991 folgte ein Studium in Orchesterdirigieren bei Mendi Rodan an der Musikakademie in Jerusalem. Ab 1994 studierte er Orchesterdirigieren bei Michael Gielen und Dennis R. Davies sowie Chordirigieren bei Walter Hagen-Groll am Mozarteum Salzburg. Es schlossen sich Engagements als Repetitor und Kapellmeister an der Oper Kiel, am Theater Hagen und am Staatstheater Darmstadt an. 2009 bis 2012 wechselte er an das Theater Nordhausen als Erster Kapellmeister und stellvertretender GMD. Seit 2012 ist er stellvertretender Chordirektor der Oper Leipzig. Neben seiner Tätigkeit als Chordirektor und Dirigent ist Alexander Stessin Komponist. So wurde im März 2013 seine Oper für Kinder "Kannst du pfeifen, Johanna?" am Theater Nordhausen uraufgeführt.